Risolvi (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=16$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16-2x per 9-x e combinare i termini simili.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Sottrai 112 da entrambi i lati.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Sottrai 112 da 144 per ottenere 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -34 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Eleva -34 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1156 a -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

L'opposto di -34 è 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{34±30}{4} quando ± è più. Aggiungi 34 a 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dividi 64 per 4.

$$x=16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{34±30}{4} quando ± è meno. Sottrai 30 da 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=16 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16-2x per 9-x e combinare i termini simili.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Sottrai 144 da 112 per ottenere -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Dividi -34 per 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Dividi -32 per 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Dividi -17, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Aggiungi -16 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore x^{2}-17x+\frac{289}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Aggiungi \frac{17}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=16 x=1$$