Risolvi (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

Trova x

$$x=70$$

$$x=40$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 120-2x per 100-2x e combinare i termini simili.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Sottrai 800 da entrambi i lati.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

Sottrai 800 da 12000 per ottenere 11200.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -440 a b e 11200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Eleva -440 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

Aggiungi 193600 a -179200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 14400.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

L'opposto di -440 è 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{440±120}{8} quando ± è più. Aggiungi 440 a 120.

$$x=\frac{560}{8}$$

Dividi 560 per 8.

$$x=70$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{440±120}{8} quando ± è meno. Sottrai 120 da 440.

$$x=\frac{320}{8}$$

Dividi 320 per 8.

$$x=40$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=70 x=40$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 120-2x per 100-2x e combinare i termini simili.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Sottrai 12000 da entrambi i lati.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

Sottrai 12000 da 800 per ottenere -11200.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

Dividi -440 per 4.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

Dividi -11200 per 4.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Dividi -110, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -55. Quindi aggiungi il quadrato di -55 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Eleva -55 al quadrato.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Aggiungi -2800 a 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Fattore x^{2}-110x+3025. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Semplifica.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Aggiungi 55 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=70 x=40$$