Risolvi (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3,25-5,425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3,25+5,425633604i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 12 e 1 per ottenere 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13-2x per x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 13 a b e -80 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 169 a -640.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -471.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} quando ± è più. Aggiungi -13 a i\sqrt{471}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

Dividi -13+i\sqrt{471} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{471} da -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

Dividi -13-i\sqrt{471} per -4.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

E 12 e 1 per ottenere 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 13-2x per x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=80$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Dividi 13 per -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

Dividi 80 per -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

Dividi -\frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Aggiungi -40 a \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Aggiungi \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$