Risolvi (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11x+4 per 11x+40 e combinare i termini simili.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Sottrai 1612 da entrambi i lati.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Sottrai 1612 da 160 per ottenere -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 121 a a, 484 a b e -1452 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Eleva 484 al quadrato.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Moltiplica -4 per 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Moltiplica -484 per -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Aggiungi 234256 a 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Calcola la radice quadrata di 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Moltiplica 2 per 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-484±968}{242} quando ± è più. Aggiungi -484 a 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Dividi 484 per 242.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-484±968}{242} quando ± è meno. Sottrai 968 da -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Dividi -1452 per 242.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11x+4 per 11x+40 e combinare i termini simili.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Sottrai 160 da entrambi i lati.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Sottrai 160 da 1612 per ottenere 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Dividi entrambi i lati per 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

La divisione per 121 annulla la moltiplicazione per 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Dividi 484 per 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Dividi 1452 per 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Aggiungi 12 a 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-6$$