Risolvi (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Trova x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-x per 1300-5x e combinare i termini simili.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Sottrai 32000 da entrambi i lati.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Sottrai 32000 da 130000 per ottenere 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -1800 a b e 98000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Eleva -1800 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Aggiungi 3240000 a -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

L'opposto di -1800 è 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} quando ± è più. Aggiungi 1800 a 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Dividi 1800+800\sqrt{2} per 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} quando ± è meno. Sottrai 800\sqrt{2} da 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Dividi 1800-800\sqrt{2} per 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-x per 1300-5x e combinare i termini simili.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Sottrai 130000 da entrambi i lati.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Sottrai 130000 da 32000 per ottenere -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Dividi -1800 per 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Dividi -98000 per 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Dividi -360, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -180. Quindi aggiungi il quadrato di -180 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Eleva -180 al quadrato.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Aggiungi -19600 a 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Fattore x^{2}-360x+32400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Semplifica.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Aggiungi 180 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$