Risolvi (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Trova x

$$x=40$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-2x per x-30 e combinare i termini simili.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Sottrai 200 da entrambi i lati.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Sottrai 200 da -3000 per ottenere -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 160 a b e -3200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 160 al quadrato.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 25600 a -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Dividi -160 per -4.

$$x=40$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-2x per x-30 e combinare i termini simili.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Aggiungi 3000 a entrambi i lati.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

E 200 e 3000 per ottenere 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Dividi 160 per -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Dividi 3200 per -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Dividi -80, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -40. Quindi aggiungi il quadrato di -40 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Aggiungi -1600 a 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Fattore x^{2}-80x+1600. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-40=0 x-40=0$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=40 x=40$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=40$$