Risolvi (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$102^{2x}=5000$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Dividi entrambi i lati per \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$