Risolvi (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Moltiplica 100+x e 100+x per ottenere \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10000+200x+x^{2} per 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Sottrai 204x da entrambi i lati.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Combina 200x e -204x per ottenere -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 10000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Aggiungi 16 a -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Dividi 4+28i\sqrt{51} per 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 28i\sqrt{51} da 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Dividi 4-28i\sqrt{51} per 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Moltiplica 100+x e 100+x per ottenere \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10000+200x+x^{2} per 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Sottrai 204x da entrambi i lati.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Combina 200x e -204x per ottenere -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Sottrai 10000 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Aggiungi -10000 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Semplifica.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$