Risolvi (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Trova x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100+2x per 60+2x e combinare i termini simili.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Sottrai 1200 da entrambi i lati.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Sottrai 1200 da 6000 per ottenere 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 320 a b e 4800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Eleva 320 al quadrato.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Aggiungi 102400 a -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-320±160}{8} quando ± è più. Aggiungi -320 a 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Dividi -160 per 8.

$$x=-20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-320±160}{8} quando ± è meno. Sottrai 160 da -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Dividi -480 per 8.

$$x=-60$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-20 x=-60$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100+2x per 60+2x e combinare i termini simili.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Sottrai 6000 da entrambi i lati.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Sottrai 6000 da 1200 per ottenere -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Dividi 320 per 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Dividi -4800 per 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Dividi 80, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 40. Quindi aggiungi il quadrato di 40 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Aggiungi -1200 a 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Fattore x^{2}+80x+1600. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Semplifica.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Sottrai 40 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-20 x=-60$$