Risolvi (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Trova x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-x per 200+50x e combinare i termini simili.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Sottrai 1250 da entrambi i lati.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Sottrai 1250 da 2000 per ottenere 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -50 a a, 300 a b e 750 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Eleva 300 al quadrato.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Moltiplica -4 per -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Moltiplica 200 per 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Aggiungi 90000 a 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Moltiplica 2 per -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} quando ± è più. Aggiungi -300 a 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dividi -300+200\sqrt{6} per -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} quando ± è meno. Sottrai 200\sqrt{6} da -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dividi -300-200\sqrt{6} per -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-x per 200+50x e combinare i termini simili.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Sottrai 2000 da entrambi i lati.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Sottrai 2000 da 1250 per ottenere -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Dividi entrambi i lati per -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

La divisione per -50 annulla la moltiplicazione per -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Dividi 300 per -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Dividi -750 per -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Aggiungi 15 a 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Semplifica.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$