Risolvi (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Trova x

$$x=10$$

$$x=20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 800-20x e combinare i termini simili.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Sottrai 12000 da entrambi i lati.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Sottrai 12000 da 8000 per ottenere -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -20 a a, 600 a b e -4000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 600 al quadrato.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 80 per -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Aggiungi 360000 a -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 2 per -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-600±200}{-40} quando ± è più. Aggiungi -600 a 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Dividi -400 per -40.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-600±200}{-40} quando ± è meno. Sottrai 200 da -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Dividi -800 per -40.

$$x=20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=20$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 800-20x e combinare i termini simili.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Sottrai 8000 da entrambi i lati.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Sottrai 8000 da 12000 per ottenere 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Dividi entrambi i lati per -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

La divisione per -20 annulla la moltiplicazione per -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Dividi 600 per -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Dividi 4000 per -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Dividi -30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -15. Quindi aggiungi il quadrato di -15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Aggiungi -200 a 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Fattore x^{2}-30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=10$$