Risolvi (1-2x)(2-2x)-(-x-2)(4-2x)=0

$$(1-2x)(2-2x)-(-x-2)(4-2x)=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-2x per 2-2x e combinare i termini simili.

$$2-6x+4x^{2}-\left(-x-2\right)\left(4-2x\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x-2 per 4-2x.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)-2\left(-x\right)x-8+4x\right)=0$$

Moltiplica -2 e -1 per ottenere 2.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2xx-8+4x\right)=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x, trova l'opposto di ogni termine.

$$2-6x+4x^{2}-4\left(-x\right)-2x^{2}+8-4x=0$$

Moltiplica -4 e -1 per ottenere 4.

$$2-6x+4x^{2}+4x-2x^{2}+8-4x=0$$

Combina -6x e 4x per ottenere -2x.

$$2-2x+4x^{2}-2x^{2}+8-4x=0$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2-2x+2x^{2}+8-4x=0$$

E 2 e 8 per ottenere 10.

$$10-2x+2x^{2}-4x=0$$

Combina -2x e -4x per ottenere -6x.

$$10-6x+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-6x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -6 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 10}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-80}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-44}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{11}i}{4}$$

Dividi 6+2i\sqrt{11} per 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{11} da 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+6}{4}$$

Dividi 6-2i\sqrt{11} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-2x per 2-2x e combinare i termini simili.

$$2-6x+4x^{2}-\left(-x-2\right)\left(4-2x\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x-2 per 4-2x.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)-2\left(-x\right)x-8+4x\right)=0$$

Moltiplica -2 e -1 per ottenere 2.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2xx-8+4x\right)=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x, trova l'opposto di ogni termine.

$$2-6x+4x^{2}-4\left(-x\right)-2x^{2}+8-4x=0$$

Moltiplica -4 e -1 per ottenere 4.

$$2-6x+4x^{2}+4x-2x^{2}+8-4x=0$$

Combina -6x e 4x per ottenere -2x.

$$2-2x+4x^{2}-2x^{2}+8-4x=0$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2-2x+2x^{2}+8-4x=0$$

E 2 e 8 per ottenere 10.

$$10-2x+2x^{2}-4x=0$$

Combina -2x e -4x per ottenere -6x.

$$10-6x+2x^{2}=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-6x+2x^{2}=-10$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=-10$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{10}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x^{2}-3x=-5$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$