Risolvi (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -4 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Dividi 4+2i\sqrt{2} per -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Dividi 4-2i\sqrt{2} per -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Sottrai -6 da 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Dividi 6 per -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Aggiungi -6 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$