Risolvi (y^{3}x^{2})(-3x^{2}y^{-3})^-3(2x^-2y^5)^2

$$( y ^ { 3 } x ^ { 2 } ) ( - 3 x ^ { 2 } y ^ { - 3 } ) ^ { - 3 } ( 2 x ^ { - 2 } y ^ { 5 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-\frac{4y^{22}}{27x^{8}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(-3x^{2}y^{-3}\right)^{-3}.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -3 per ottenere -6.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -3 e -3 per ottenere 9.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Calcola -3 alla potenza di -3 e ottieni -\frac{1}{27}.

$$y^{3}x^{2}\left(-\frac{1}{27}\right)x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e -6 per ottenere -4.

$$y^{3}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 9 per ottenere 12.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Espandi \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}\left(x^{-2}\right)^{2}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}y^{10}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 4x^{-4}y^{10}$$

Moltiplica -\frac{1}{27} e 4 per ottenere -\frac{4}{27}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{4}{27}\right)x^{-4}y^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -4 e -4 per ottenere -8.

$$y^{12}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)y^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 10 per ottenere 22.

$$y^{22}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)$$

Espandi

$$-\frac{4y^{22}}{27x^{8}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(-3x^{2}y^{-3}\right)^{-3}.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e -3 per ottenere -6.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -3 e -3 per ottenere 9.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Calcola -3 alla potenza di -3 e ottieni -\frac{1}{27}.

$$y^{3}x^{2}\left(-\frac{1}{27}\right)x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e -6 per ottenere -4.

$$y^{3}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 9 per ottenere 12.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Espandi \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}\left(x^{-2}\right)^{2}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}y^{10}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 4x^{-4}y^{10}$$

Moltiplica -\frac{1}{27} e 4 per ottenere -\frac{4}{27}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{4}{27}\right)x^{-4}y^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -4 e -4 per ottenere -8.

$$y^{12}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)y^{10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 10 per ottenere 22.

$$y^{22}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)$$