Risolvi (y^{2}-x)^2+y^2(2x-y^2)-(-x-3)^2=

$$( y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 2 x - y ^ { 2 } ) - ( - x - 3 ) ^ { 2 } =$$

Calcola

$$-6x-9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2} per 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina -2y^{2}x e 2y^{2}x per ottenere 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina y^{4} e -y^{4} per ottenere 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Moltiplica -6 e -1 per ottenere 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+6x+9, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-6x-9$$

Espandi

$$-6x-9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2} per 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina -2y^{2}x e 2y^{2}x per ottenere 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina y^{4} e -y^{4} per ottenere 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Moltiplica -6 e -1 per ottenere 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+6x+9, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-6x-9$$