Risolvi (y+q)^2-(y-q)^2=-q(q-7y)

$$( y + q ) ^ { 2 } - ( y - q ) ^ { 2 } = - q ( q - 7 y )$$

Trova y (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Per trovare l'opposto di y^{2}-2yq+q^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Combina y^{2} e -y^{2} per ottenere 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Combina 2yq e 2yq per ottenere 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Combina q^{2} e -q^{2} per ottenere 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -q per q-7y.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

Moltiplica -7 e -1 per ottenere 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

Sottrai 7qy da entrambi i lati.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

Combina 4yq e -7qy per ottenere -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

Moltiplica q e q per ottenere q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -3q.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

La divisione per -3q annulla la moltiplicazione per -3q.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Dividi -q^{2} per -3q.

$$y=\frac{q}{3}$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Per trovare l'opposto di y^{2}-2yq+q^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Combina y^{2} e -y^{2} per ottenere 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Combina 2yq e 2yq per ottenere 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Combina q^{2} e -q^{2} per ottenere 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -q per q-7y.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

Moltiplica -7 e -1 per ottenere 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

Sottrai 7qy da entrambi i lati.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

Combina 4yq e -7qy per ottenere -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

Moltiplica q e q per ottenere q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

Dividi entrambi i lati per -3q.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

La divisione per -3q annulla la moltiplicazione per -3q.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Dividi -q^{2} per -3q.

$$y=\frac{q}{3}$$

Trova q

$$q=3y$$

$$q=0$$