Risolvi (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Calcola

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Procedura della soluzione

Considera \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2y-x per ogni termine di 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Combina 2yx e -3xy per ottenere -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 6y^{2}-yx-x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

L'opposto di -yx è yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

L'opposto di -x^{2} è x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina -y^{2} e -6y^{2} per ottenere -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina 9x^{2} e x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Espandi

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Procedura della soluzione

Considera \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2y-x per ogni termine di 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Combina 2yx e -3xy per ottenere -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 6y^{2}-yx-x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

L'opposto di -yx è yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

L'opposto di -x^{2} è x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina -y^{2} e -6y^{2} per ottenere -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Combina 9x^{2} e x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$