Risolvi (y+2x^2)^2dx-x^3dy=0

$$( y + 2 x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x - x ^ { 3 } d y = 0$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+2x^{2}\right)^{2}.

$$\left(y^{2}+4yx^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}\right)dx-x^{3}dy=0$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(y^{2}+4yx^{2}+4x^{4}\right)dx-x^{3}dy=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}+4yx^{2}+4x^{4} per d.

$$\left(y^{2}d+4yx^{2}d+4x^{4}d\right)x-x^{3}dy=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}d+4yx^{2}d+4x^{4}d per x.

$$y^{2}dx+4ydx^{3}+4dx^{5}-x^{3}dy=0$$

Combina 4ydx^{3} e -x^{3}dy per ottenere 3ydx^{3}.

$$y^{2}dx+3ydx^{3}+4dx^{5}=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(y^{2}x+3yx^{3}+4x^{5}\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(4x^{5}+xy^{2}+3yx^{3}\right)d=0$$

Dividi 0 per y^{2}x+3yx^{3}+4x^{5}.

$$d=0$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$