Risolvi (xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare xy^{2}+x per d.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare xy^{2}d+xd per x.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare yx^{2}+y per d.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare yx^{2}d+yd per y.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

Combina y^{2}dx^{2} e x^{2}dy^{2} per ottenere 2y^{2}dx^{2}.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Dividi 0 per 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}.

$$d=0$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$