Risolvi (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Calcola

$$-4xy$$

Procedura della soluzione

Considera \left(x-y\right)\left(x+y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2xy+y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina -y^{2} e -y^{2} per ottenere -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2y per y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combina -2y^{2} e 2y^{2} per ottenere 0.

$$-2xy-2yx$$

Combina -2xy e -2yx per ottenere -4xy.

$$-4xy$$

Espandi

$$-4xy$$

Procedura della soluzione

Considera \left(x-y\right)\left(x+y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2xy+y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina -y^{2} e -y^{2} per ottenere -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2y per y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combina -2y^{2} e 2y^{2} per ottenere 0.

$$-2xy-2yx$$

Combina -2xy e -2yx per ottenere -4xy.

$$-4xy$$