Risolvi (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$2x\left(x-2a\right)$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-a per x^{2}+ax+a^{2} e combinare i termini simili.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+a per x-a e combinare i termini simili.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-a^{2} per x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{2} per a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Combina -a^{2} e -3a^{2} per ottenere -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Combina -4a^{2} e 4a^{2} per ottenere 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combina -a^{2}x e a^{2}x per ottenere 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Combina -a^{3} e a^{3} per ottenere 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Espandi

$$2x^{2}-4ax$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-a per x^{2}+ax+a^{2} e combinare i termini simili.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+a per x-a e combinare i termini simili.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-a^{2} per x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{2} per a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Combina -a^{2} e -3a^{2} per ottenere -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Combina -4a^{2} e 4a^{2} per ottenere 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combina -a^{2}x e a^{2}x per ottenere 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Combina -a^{3} e a^{3} per ottenere 0.

$$2x^{2}-4ax$$