Risolvi (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-7 per x-9 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Sottrai 195 da entrambi i lati.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Sottrai 195 da 63 per ottenere -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -16 a b e -132 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Aggiungi 256 a 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±28}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividi 44 per 2.

$$x=22$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±28}{2} quando ± è meno. Sottrai 28 da 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=22 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-7 per x-9 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Sottrai 63 da entrambi i lati.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Sottrai 63 da 195 per ottenere 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Aggiungi 132 a 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Semplifica.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=22 x=-6$$