Risolvi (x-7)^2=16

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Trova x

$$x=11$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Sottrai 16 da 49 per ottenere 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-14x+33 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=33$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-11 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Sottrai 16 da 49 per ottenere 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+33. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-11 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-14x+33 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Sottrai 16 da 49 per ottenere 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e 33 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Moltiplica -4 per 33.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Aggiungi 196 a -132.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 8.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 14.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=11 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-7=4 x-7=-4$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=11 x=3$$