Risolvi (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Trova x

$$x=8$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-10x+16 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-8 b=-2$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-8=0 e x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-8 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-10x+16 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fattorizza x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-8 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-8=0 e x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Aggiungi 100 a -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Sottrai 9 da 25 per ottenere 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-10x=-16$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Aggiungi -16 a 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Scomponi x^{2}-10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=2$$