Risolvi (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Trova x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Procedura trovando la radice quadrata

Moltiplica x-4 e x-4 per ottenere \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x+5 per 3x-10 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Per trovare l'opposto di 12x^{2}-25x-50, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina x^{2} e -12x^{2} per ottenere -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina -8x e 25x per ottenere 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

E 16 e 50 per ottenere 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Moltiplica 110 e 5 per ottenere 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Sottrai 17x da entrambi i lati.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combina 17x e -17x per ottenere 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Sottrai 66 da entrambi i lati.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Sottrai 66 da -550 per ottenere -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Dividi entrambi i lati per -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Dividi -616 per -11 per ottenere 56.

$$x^{2}=56$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x-4 e x-4 per ottenere \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x+5 per 3x-10 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Per trovare l'opposto di 12x^{2}-25x-50, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina x^{2} e -12x^{2} per ottenere -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina -8x e 25x per ottenere 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

E 16 e 50 per ottenere 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Moltiplica 110 e 5 per ottenere 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Sottrai 17x da entrambi i lati.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combina 17x e -17x per ottenere 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Aggiungi 550 a entrambi i lati.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

E 66 e 550 per ottenere 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -11 a a, 0 a b e 616 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica 44 per 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica 2 per -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} quando ± è più.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} quando ± è meno.

$$x=2\sqrt{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$