Risolvi (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Trova x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 4x-3 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Sottrai 12 da 12 per ottenere 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -19 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±19}{8} quando ± è più. Aggiungi 19 a 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Riduci la frazione \frac{38}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±19}{8} quando ± è meno. Sottrai 19 da 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 4x-3 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Sottrai 12 da 12 per ottenere 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Dividi -\frac{19}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{19}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{19}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Aggiungi \frac{19}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$