Risolvi (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Trova x

$$x=7$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Sottrai 9 da 16 per ottenere 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-8x+7 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=7$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Sottrai 9 da 16 per ottenere 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-8x+7 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Sottrai 9 da 16 per ottenere 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Aggiungi 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Sottrai 9 da 16 per ottenere 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Aggiungi -7 a 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=1$$