Risolvi (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per espandere \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-8x+16 per x^{3}+9x^{2}+27x+27 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -432 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 per x-1 per ottenere x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 432 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 per x+3 per ottenere x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 144 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 per x+3 per ottenere x^{3}-5x^{2}-8x+48. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 48 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-5x^{2}-8x+48 per x+3 per ottenere x^{2}-8x+16. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -8 con b e 16 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=4$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-3 x=4$$