Risolvi (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Sottrai 6 da 2 per ottenere -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=1$$