Risolvi (x-3)^2=-2x^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = - 2 x ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -6 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-108}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a -108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-72}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{2}i}{6}$$

Dividi 6+6i\sqrt{2} per 6.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{2} da 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+6}{6}$$

Dividi 6-6i\sqrt{2} per 6.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{2}-6x=-9$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{9}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{3}$$

Dividi -9 per 3.

$$x^{2}-2x=-3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Aggiungi -3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$