Risolvi (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Trova x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x e -x per ottenere -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

La soluzione è la coppia che restituisce -25 come somma.

$$a=-16 b=-9$$

Riscrivi 4x^{2}-25x+36 come \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fattori in 4x nel primo e -9 nel secondo gruppo.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x e -x per ottenere -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -25 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Aggiungi 625 a -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±7}{8} quando ± è più. Aggiungi 25 a 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dividi 32 per 8.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±7}{8} quando ± è meno. Sottrai 7 da 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Riduci la frazione \frac{18}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x e -x per ottenere -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Dividi -36 per 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Dividi -\frac{25}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Aggiungi -9 a \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Aggiungi \frac{25}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$