Risolvi (x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

$$( x - 2 y ) ^ { 2 } + ( x - 3 y ) ( x + 3 y ) - ( x + 2 y ) ( x - 3 y )$$

Calcola

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Considera \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Espandi \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combina 4y^{2} e -9y^{2} per ottenere -5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2y per x-3y e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-xy-6y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

Combina -4xy e xy per ottenere -3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

Combina -5y^{2} e 6y^{2} per ottenere y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

Espandi

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Considera \left(x-3y\right)\left(x+3y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-\left(3y\right)^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Espandi \left(3y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-3^{2}y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-4xy+4y^{2}-9y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Combina 4y^{2} e -9y^{2} per ottenere -5y^{2}.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x+2y\right)\left(x-3y\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2y per x-3y e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-\left(x^{2}-xy-6y^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-xy-6y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-4xy-5y^{2}-x^{2}+xy+6y^{2}$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-4xy-5y^{2}+xy+6y^{2}$$

Combina -4xy e xy per ottenere -3xy.

$$x^{2}-3xy-5y^{2}+6y^{2}$$

Combina -5y^{2} e 6y^{2} per ottenere y^{2}.

$$x^{2}-3xy+y^{2}$$