Risolvi (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Calcola

$$x^{2}-4x+1$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-2-\sqrt{3} per ogni termine di x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina x\sqrt{3} e -\sqrt{3}x per ottenere 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -2\sqrt{3} e 2\sqrt{3} per ottenere 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Differenzia rispetto a x

$$2\left(x-2\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-2-\sqrt{3} per ogni termine di x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combina x\sqrt{3} e -\sqrt{3}x per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combina -2\sqrt{3} e 2\sqrt{3} per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$