Risolvi (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Sottrai 7 da -8 per ottenere -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$x^{2}+2x=7+8$$

E 7 e 8 per ottenere 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Aggiungi 15 a 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-5$$