Risolvi (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combina -4x e -4x per ottenere -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

E 4 e 2 per ottenere 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Aggiungi 64 a -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Dividi 8+2\sqrt{10} per 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 8-2\sqrt{10} per 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combina -4x e -4x per ottenere -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

E 4 e 2 per ottenere 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-8x=-6$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Aggiungi -6 a 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$