Risolvi (x-2)^2-4=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$