Risolvi (x-2)^2-(x-2)*(x+2)+(x-2)*(x+1)-6=

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) \cdot ( x + 2 ) + ( x - 2 ) \cdot ( x + 1 ) - 6 =$$

Calcola

$$x\left(x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+4+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-4x+4+4+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

E 4 e 4 per ottenere 8.

$$-4x+8+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$-4x+8+x^{2}-x-2-6$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$-5x+8+x^{2}-2-6$$

Sottrai 2 da 8 per ottenere 6.

$$-5x+6+x^{2}-6$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-5x+x^{2}$$

Espandi

$$x^{2}-5x$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-4\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+4+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-4x+4+4+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

E 4 e 4 per ottenere 8.

$$-4x+8+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$-4x+8+x^{2}-x-2-6$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$-5x+8+x^{2}-2-6$$

Sottrai 2 da 8 per ottenere 6.

$$-5x+6+x^{2}-6$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-5x+x^{2}$$