Risolvi (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Calcola

$$5-4x-3x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Espandi

$$5-4x-3x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 4x^{2}-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$