Risolvi (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Risolvi per x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Procedura della soluzione

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Affinché il prodotto sia ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) sono entrambi ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Considera il caso in cui x-\left(\sqrt{7}+2\right) e x-\left(2-\sqrt{7}\right) sono entrambi ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$