Risolvi (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Sottrai 9 da 4 per ottenere -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-4x-5 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-5 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Sottrai 9 da 4 per ottenere -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-5 b=1$$

Riscrivi x^{2}-4x-5 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scomponi x in x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Sottrai 9 da 4 per ottenere -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-1$$