Risolvi (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Aggiungi 25 a -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -3 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Scomponi x^{2}-5x+\frac{25}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$