Risolvi (x-2)^2+5=6x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6 x$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combina -4x e -6x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-10x+9 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-9 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combina -4x e -6x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-9 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-10x+9 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combina -4x e -6x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Aggiungi 100 a -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combina -4x e -6x per ottenere -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-10x=-9$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Aggiungi -9 a 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=1$$