Risolvi (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

E 5 e 3 per ottenere 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-6x+8 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-4 b=-2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

E 5 e 3 per ottenere 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-4 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-6x+8 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

E 5 e 3 per ottenere 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Aggiungi 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Sottrai 5 da -3 per ottenere -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Aggiungi -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=2$$