Risolvi (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Calcola

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x-7 e x-7 per ottenere \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sottrai 32 da 49 per ottenere 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-13 per ogni termine di x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina -14x^{2} e -13x^{2} per ottenere -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 17x e 182x per ottenere 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

E 14 e 40 per ottenere 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 199x e -10x per ottenere 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

E -221 e 270 per ottenere 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Sottrai 35 da 8 per ottenere -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Sottrai 54 da 49 per ottenere -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combina 189x e 10x per ottenere 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Espandi

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x-7 e x-7 per ottenere \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sottrai 32 da 49 per ottenere 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x-13 per ogni termine di x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina -14x^{2} e -13x^{2} per ottenere -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 17x e 182x per ottenere 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

E 14 e 40 per ottenere 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 199x e -10x per ottenere 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

E -221 e 270 per ottenere 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Sottrai 35 da 8 per ottenere -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Sottrai 54 da 49 per ottenere -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combina 189x e 10x per ottenere 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$