Risolvi (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Trova x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 300 e 200 per ottenere 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-100 per 500-x e combinare i termini simili.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Sottrai 3200 da entrambi i lati.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

Sottrai 3200 da -50000 per ottenere -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 600 a b e -53200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 600 al quadrato.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 360000 a -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -600 a 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Dividi -600+80\sqrt{23} per -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 80\sqrt{23} da -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Dividi -600-80\sqrt{23} per -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Procedura per completare il quadrato

E 300 e 200 per ottenere 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-100 per 500-x e combinare i termini simili.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Aggiungi 50000 a entrambi i lati.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

E 3200 e 50000 per ottenere 53200.

$$600x-x^{2}=53200$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Dividi 600 per -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Dividi 53200 per -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Dividi -600, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -300. Quindi aggiungi il quadrato di -300 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Eleva -300 al quadrato.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Aggiungi -53200 a 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Fattore x^{2}-600x+90000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Semplifica.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Aggiungi 300 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$