Risolvi (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3,5-4,444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3,5+4,444097209i$$

Procedura della soluzione

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Moltiplica e combina i termini simili.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -960 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 per x-3 per ottenere x^{3}+17x^{2}+102x+320. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 320 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-10$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+17x^{2}+102x+320 per x+10 per ottenere x^{2}+7x+32. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e 32 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+7x+32=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Trova x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Moltiplica e combina i termini simili.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -960 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 per x-3 per ottenere x^{3}+17x^{2}+102x+320. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 320 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-10$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+17x^{2}+102x+320 per x+10 per ottenere x^{2}+7x+32. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e 32 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=3 x=-10$$