Risolvi (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Sottrai 1 da -4 per ottenere -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$-2x-2-2x=-5$$

Combina -2x e -2x per ottenere -4x.

$$-4x-2=-5$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-4x=-5+2$$

E -5 e 2 per ottenere -3.

$$-4x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

La frazione \frac{-3}{-4} può essere semplificata in \frac{3}{4} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x=\frac{3}{4}$$