Risolvi (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Per trovare l'opposto di x-12, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

E -8 e 12 per ottenere 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combina 4x e -3x per ottenere x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Sottrai 4 da -2 per ottenere -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Per trovare l'opposto di x-12, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

E -8 e 12 per ottenere 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combina 4x e -3x per ottenere x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}+x=4+2$$

E 4 e 2 per ottenere 6.

$$x^{2}+x=6$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-3$$