Risolvi (x-1)(x+1)(x^2+1)-x(x^2-1)

$$( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 1 ) - x ( x ^ { 2 } - 1 )$$

Calcola

$$x^{4}-x^{3}+x-1$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-x\left(x^{2}-1\right)$$

Considera \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x^{2}-1.

$$x^{4}-1-\left(x^{3}-x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{4}-1-x^{3}+x$$

Espandi

$$x^{4}-x^{3}+x-1$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-x\left(x^{2}-1\right)$$

Considera \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x^{2}-1.

$$x^{4}-1-\left(x^{3}-x\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{4}-1-x^{3}+x$$