Risolvi (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividi 54 per 2 per ottenere 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Sottrai 27 da -1 per ottenere -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -28 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+3x-28 per x-4 per ottenere x^{2}+x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x+7=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividi 54 per 2 per ottenere 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Sottrai 27 da -1 per ottenere -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -28 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+3x-28 per x-4 per ottenere x^{2}+x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=4$$